.RU

Практикум по физике Издательство


Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию
Иркутский государственный технический университет


молекулярная физика
термодинамика

Практикум по физике


Издательство

Иркутского государственного технического университета

2008


УДК 53(075.8)

ББК 22.3

Рецензенты: зав. Кафедрой физики Иркутского государственного университета, д. физ.-мат.- наук, профессор Щербаченко Л.А.;

профессор Иркутского государственного университета путей сообщения, д. физ.-мат. наук, профессор Саламатов В.Н.


Редактор, ведущий специалист издательства

Компьютерный набор Т.В. Шинкова, Е.Л. Липовченко.


Авторы: Е.Л. Липовченко, Г.Г. Рябцева, Т.В. Шинкова, Л.В. Каницкая, Э.И. Первушкина, М.З. Николаева.


^ Е.Л. Липовченко, Г.Г. Рябцева, Т.В. Шинкова. и др. Молекулярная физика. Термодинамика: Практикум по физике. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ. – 2008. – 75с.


Учебное пособие содержит сведения об основных понятиях, определениях, законах молекулярной физики и термодинамики, описания методики и техники выполнения экспериментальных заданий.

Предназначено для студентов инженерных специальностей технических вузов направлений 550000 «Технические науки», 540000 «Профессиональное обучение».


ISBN © Е.Л. Липовченко, Г.Г. Рябцева,

Т.В. Шинкова, Л.В. Каницкая,

Э.И. Первушкина, М.З. Николаева, 2008

© Иркутский государственный

технический университет, 2007
оглавление

Введение………………………………………………………………………...…....

5

^ 1. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов..

8

Исходные понятия и определения молекулярной физики

и термодинамики.…………………………………………………….………..


8

^ Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов……………………

10

Законы идеального газа………………………………………………..………

10

Уравнение состояния идеального газа (уравнение

Клапейрона-Менделеева)…………………………………………………….


12

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных

газов……………………………………………………………………………..


13

Молекулярно-кинетический смысл температуры……………………...……

15

Теория равновесных свойств идеального газа…………………………........

16

Положение о равнораспределении энергии

по степеням свободы…………………………………………………………..


16

Внутренняя энергия идеального газа…………………………………………

17

распределения Максвелла и Больцмана……………………………………..

17

^ Лабораторная работа




Определение постоянной Больцмана…………………............

20

^ Лабораторная работа




Определение универсальной газовой постоянной……..

24

^ 2. явления переноса в термодинамически неравновесных системаХ……………………………………………………………….


26

Виды процессов переноса………………………………………………….....

26

Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул……….

27

Законы физической кинетики……………………………………………........

28

^ Лабораторная работа




Определение динамического коэффициента

вязкости методом пуазейля……………………………..…….....


30

^ Лабораторная работа




Определение динамического коэффициента вязкости

методом Стокса………………………………….……………...….......


34

^ Лабораторная работа




Определение длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха……………………………….


36

^ Лабораторная работа




Определение коэффициента теплопроводности твердых тел.......………………………………………......................................


40

3. Термодинамика………………………………………….…………..……

43
^ Взаимосвязь между внутренней энергией, работой и теплотой
(первый закон термодинамики)……………………….……..…….


43
Применение первого начала термодинамики к изопроцессам……………
45
Теплоемкость вещества…………………………………………..……………
47
Уравнение Пуассона. Политропный процесс………………..……………....
49
Работа газа при изопроцессах……………………………………….………..
50
Обратимые и необратимые процессы. Циклы…………………………….....
52
Второе начало термодинамики………………………………………….….....
54
Третье начало термодинамики…………………………………….………….
58
Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса………... …………….………...
58
^ Лабораторная работа


Определение отношения теплоемкостей газов ….

59
^ Лабораторная работа


Определение изменения энтропии при изохорическом процессе в газе…………………….........................................................

62
^ Лабораторная работа


Определение адиабатической постоянной воздуха ………………………………………………………...………………


65
4. свойства жидкостей………………………………….……...................
68
Поверхностное натяжение…………………………….…………………......
68
^ Лабораторная работа



Определение коэффициента поверхностного
натяжения жидкости……………………...….………………….......


71
Библиографический список……………………………………………….………..
73
Приложение…..………………………………………………………………….......
74



В В Е Д Е Н И Е


Физику по существующей классификации наук относят к разделу естественнонаучных дисциплин. Под естественнонаучными дисциплинами понимают, прежде всего, физику, химию, астрономию, биологию, медицину и др., противопоставляя их с одной стороны гуманитарным (наукам об обществе), с другой – техническим. Среди многочисленных определений, что есть наука, наиболее краткое и в то же время емкое принадлежит Аристотелю: «Наука – это знание, основанное на доказательстве».

При исследовании становления наук Нового времени (XVII в.) принято выделять период предыстории науки, уходящий в античные времена греческой (европейской) философии. В течение примерно двух тысячелетий развития европейской философии формировался фундамент классического научного знания. Крупнейшей заслугой классической европейской философии является развитие следующего фундаментального принципа: мыслительные операции и процедуры в знаковых формах возможны только в том случае, если принимается предположение, что за реальными объектами изучения стоит особый мир идеальных сущностей. У Платона он назывался «миром идей», у Аристотеля –«метафизикой» (т.е. тем, что стоит «за» физикой или за природой), у представителей немецкой классической философии – «трансцендентальным миром».

Появление современных научных знаний стало возможно с тех пор, когда ученые догадались строить свой собственный мир идеальных сущностей, абстрагируясь при этом от несущественных (для данной науки) свойств реального мира. В результате работ родоначальников наук Нового времени в области естествознания (Р. Декарта, Г. Галилея, Ф. Бэкона) появилось как бы «много метафизик» – идеальных действительностей разных наук, получивших после Гоклена и Г. Лейбница название «онтология» (от греч. «ontos» – сущее, «логос» – слово, учение). Каждая наука стала формировать собственную онтологическую картину реальности: в физике – представления об атомарно-кинетическом строении вещества, в химии – о химических элементах и молекулах и т.п.

^ Принципиальным условием классического научного знания является предположение, что мыслительные операции и процедуры в знаковых формах возможны только по отношению к идеальным объектам, выделенным в рамках онтологической картины соответствующей науки. Так, в арифметике идеальным объектом является «число» (в отличие от «цифры» – знаковой формы числа). В геометрии «идеальная прямая», «непротяженная точка», «идеальная окружность», «идеальный треугольник» – совсем не то же самое, что точка, линия, круг или треугольник, начертанные на бумаге. В физике образцами идеальных объектов являются «материальная точка», «абсолютно твердое тело», «математический маятник», «идеальный газ» и др.

Предпосылки об исходной первичности объекта изучения, его неизменности и независимости от исследователя с неизбежностью (логически) обусловили центральное место идеального объекта среди других элементов и процедур, необходимых для получения классического научного знания.

Следующая совокупность предпосылок классического научного знания касается способа подтверждения его истинности.

Переход к построению предметного теоретического знания на основе идеальных онтологических представлений об устройстве мира повлек за собой получение абстрактных законов и выводов, резко расходившихся с эмпирически фиксируемыми фактами. Классическим примером здесь является вывод Галилея, который он сделал, изучая законы падения тел. «В пустоте все тела падают с одинаковым ускорением», – таков был тезис Галилея. Он прямо противоречил натурным опытам: перо и камень, брошенные с одинаковой высоты, достигают земли, как известно, не одновременно. На это и указывали ему оппоненты.

Заслуга и мужество основателей Новых наук состояли в том, что они принципиально отказались от сбора и регистрации естественно наблюдаемых (эмпирических или натурных) фактов как способа подтверждения (опровержения) научного знания. Взамен отвергнутых натурных опытов в качестве способа подтверждения абстрактно-теоретических гипотез и выводов был предложен искусственный (т.е. специально организованный) научный эксперимент. По сути, это означало, что был придуман качественно новый способ обоснования умозрительных теоретических конструкций. Реальность как бы «подгонялась» под идеальные научные построения. За счет инженерной организации условий реальности теоретические законы идеальных объектов, описываемые в предметном знании, должны были в точности подтверждаться. Но – только в искусственно созданных условиях научного эксперимента.

Фундаментальный сдвиг, который произошел в ХVII в., породив науки Нового времени, состоял в том, что для каждой науки стала создаваться и собственная система реализации предметных знаний – соответствующая инженерия – это совокупность знаний и приемов, которая во-первых, имеет конструктивно-техническую направленность (т.е. эти знания отвечают не на вопрос «Как устроено?», а «Как сделать, чтобы?» или «Что будет, если?»). Так, рядом и параллельно с наукой механикой существует – под тем же названием – механика, как инженерия; инженерией для биологии человека служит медицина, для генетики – генная инженерия.

Инженерные знания реализуются в создаваемых на их основах производствах и технологиях, внутри которых создаются разнообразные вещи. Итак, существует цепочка: «научные знания  инженерные знания  производства и технологии  вещи». А если вспомнить о том, что человечество фактически со времен промышленной революции живет не в естественной природе, а в окружении созданных мышлением и руками человека вещей, то вполне оправданным будет говорить об инженерном мире. Именно в инженерных мирах реализуются законы, представления и идеализации, выработанные в естественных науках.

Начало науки Нового времени состояло в том, что сначала объясняющие гипотезы (у Галилея), потом математизированные модельные идеализации (у Ньютона) начали реализовываться в специально построенных инженерных конструкциях, в специально сделанных «зонах»  экспериментальных устройствах. Так, новые представления о законах движения тел, выдвинутые Галилеем, который опирался на гипотезу о возможности пустоты, с блеском подтвердилась, когда через 30(!) лет Торричелли изобрел свою трубку («Торичеллиеву пустоту») и насос: внутри этой трубки пушинка и пуля падали с одинаковым ускорением. Здесь Торричелли удалось сконструировать экспериментальную зону, где реализовалась идеализация Галилея. Следовательно, эксперимент не есть «допрос природы», как обсуждал это Ф. Бэкон, а испытание технической конструкции, взаимная «подгонка» научных идеализаций и устройств, для их реализации. При рассогласовании теории и реализации можно указать те точки «разрывов», на которые теперь следует обратить внимание при построении более изощренных идеализаций, фактически это позволяет ставить как собственно научные, так и технические проблемы.

В связи с изложенным выше становится понятным, почему рабочая программа в вузе, нацеленном на формирование специалистов технической, инженерной направленности, строится таким образом, что большое количество учебных часов отводится практическим занятиям студентов в лабораториях.

Практические занятия по физике в физической лаборатории преследуют несколько целей: во-первых, дать возмож­ность студентам ознакомиться с физическими приборами и устройствами, во-вторых, предоставить возможность непосредственного наблюдения физических явлений и возможность экспериментальной проверки физических законов, в-третьих, привить навыки методически правильного выполнения физических экспериментов и, в-четвертых, обучить грамотному и осознанному применению математического аппарата для обработки результатов эксперимента.

Предлагаемое пособие соответствует содержанию профессиональной программы по курсу «Общая физика» для инженерных специальностей технических вузов и состоит из теоретической части, позволяющей студентам найти ответы на контрольные вопросы, и экспериментальной части (лабораторных работ по молекулярно-кинетической теории идеального газа и термодинамике).

В пособии имеются иллюстрации и необходимые справочные данные.

  1. Молекулярно-кинетическая

идеальных газов

^ Исходные понятия и определения

молекулярной физики и термодинамики

Молекулярная физика – это раздел физики, в котором изучают структуру, свойства и агрегатное состояние веществ, исходя из молекулярно-кинетических представлений об их природе. Согласно этим представлениям все вещества состоят из атомов, молекул или ионов, которые находятся в непрерывном хаотическом тепловом движении.

В молекулярной физике используют два различных, но дополняющих друг друга метода: статистический и термодинамический. Первый лежит в основе молекулярно-кинетической теории газов и основан на использовании теории вероятностей и представления изучаемого объекта в виде идеального газа. Все процессы, происходящие в макроскопической системе и ее свойства объясняются как совокупный эффект от взаимодействия большого числа микрочастиц (атомов или молекул). Поэтому молекулярно-кинетическую теорию называют еще и статистической физикой.

Термодинамический метод, в отличие от статистического, не рассматривает внутреннее строение изучаемых объектов и не изучает характер движения отдельных микрочастиц. он основан на анализе условий и закономерностей превращения различных видов энергии исследуемой системы при ее переходе из одного состояния в другое.

Прежде чем перейти к рассмотрению основ молекулярной физики необходимо дать несколько определений.

^ Термодинамическая система – это мысленно выделенная совокупность макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией, как между собой, так и с внешней средой.

^ Состояние системы задается термодинамическими параметрами (параметрами состояния) – совокупностью физических величин, которые характеризуют свойства системы: удельный объем (v), давление (p), температура (Т).

Удельный объем v  это объем единицы массы, когда тело однородно, то есть его плотность  = const:

.

Поскольку при постоянной массе удельный объем пропорционален общему объему, то макроскопические свойства однородного тела можно характеризовать объемом тела.

Давлением называется физическая величина

,

где dFn – это модуль нормальной силы, действующий на малый участок поверхности тела.

Температура – это физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. под равновесным состоянием понимают такое состояние термодинамической системы, при котором термодинамические параметры не меняются во времени.

В соответствии с решением 11 Генеральной конференции по мерам и весам с 1960 г. можно применять только две температурные шкалы – термодинамическую и Международную практическую, градуированные соответственно в кельвинах (К) и в градусах Цельсия (С). В международной практической шкале в качестве реперных точек принята температура замерзания и кипения воды при давлении 1,013105 Па. Термодинамическая температурная шкала определяется по одной реперной точке – это тройная точка воды – температура, при которой лед, вода и насыщенный пар при давлении 609 Па находятся в термодинамическом равновесии. Температура замерзания воды равна 273,15 К. Термодинамическая температура Т и температура по Международной практической шкале t связаны соотношением:

Т = 273,15 + t.

Температура Т = 0 называется нулем Кельвина. Нормальными условиями (н.у.) принято считать температуру Т0 = 273,15 К и давление р0 = 1,013105 Па.

Параметры состояния системы могут изменяться. Любое изменение в системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее термодинамических параметров, называют термодинамическим процессом.

В молекулярной физике массы атомов и молекул принято характеризовать не их абсолютными значениями, например в кг, а относительными безразмерными величинами  атомной (Аr) и молекулярной (Мr) массами. В качестве атомной единицы массы (а.е.м., mу) принимается 1/12 массы изотопа углерода 12С (mу = 1,6610-27 кг). Относительная молекулярная масса Мг = m0/ mу, где m0  абсолютное значение массы молекулы.

В молекулярной физике также используется понятие количества вещества, которое выражается в молях.

Моль равен такому количеству вещества, которое содержит столько же структурных элементов (атомов, молекул), сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода 12С. Следовательно, 1 моль любого вещества содержит одинаковое число структурных элементов, которое называется постоянная Авогадро:

Например, N = 1025 молекул водорода и N = 1025 молекул кислорода являются одинаковыми количествами вещества, хотя они имеют разные массы: 3,3410-2 кг и 0,531 кг соответственно.

В молекулярной физике используют также понятие молярная масса , которая определяется как масса 1 моля вещества, т. е.  = NА m0.

Молекулярно-кинетическая теория

идеальных газов

Молекулярно-кинетическая теория описывает поведение и свойства особого идеального объекта, называемого идеальным газом. В основе данной физической модели лежит молекулярное строение вещества. Создание молекулярной теории связано с работами Р. Клаузиуса, Дж. Максвелла, Д. Джоуля и Л. Больцмана.

^ Идеальный газ. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа строится на следующих посылках:

  1. атомы и молекулы можно рассматривать как материальные точки, находящиеся в непрерывном движении;

  2. собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

  3. все атомы и молекулы являются различимыми, т.е. существует принципиальная возможность следить за движением каждой частицы;

  4. до столкновения молекул газа между ними отсутствуют силы взаимодействия, а соударения молекул между собой и со стенками сосуда предполагаются абсолютно упругими;

  5. движение каждого атома или молекулы газа описывается законами классической механики.

Законы, полученные для идеального газа можно использовать при изучении реальных газов. Для этого создают экспериментальные модели идеального газа, в которых свойства реального газа близки характеристикам идеального газа (например, при низких давлениях и высоких температурах).

Законы идеального газа

^ Закон Бойля-Мариотта:

для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная: рV = const, (1.1)

при T = const, m = const.

Кривая, изображающая зависимость между величинами р и V, характеризует свойства вещества при постоянной температуре, и называется изотермой  это гипербола (рис.1.1.), а процесс, протекающий при постоянной температуре, называется изотермическим.

Законы Гей-Люссака:

  1. Объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

V = V0 (1 + t) при Р = const, m = const. (1.2)

  1. Д
    авление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой (закон Шарля ) :

p = p0 (1 + t) при V = const, m = const. (1.3)

В уравнениях (1.2) и (1.3) температура выражена по шкале Цельсия, давление и объем – при 0 С, при этом .


Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным, его можно представить в виде линейной функции (рис. 1.2.).

Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным (рис. 1.3.).

Из уравнений (1.2) и (1.3) следует, что изобары и изохоры пересекают ось температур в точке t = 1/ =  273,15 С. Если перенести начало отсчета в эту точку, то перейдем к шкале Кельвина.

Вводя в формулы (1.2) и (1.3) термодинамическую температуру, законам Гей-Люссака можно придать более удобный вид:

V = V0 (1+t) = = V0 [1+ (T1/)] = =V0 T;

p = p0 (1+t) = p0 [1+ (T1/)] = p0 T;

при p = const, m = const; (1.4)

при V = const, m = const, (1.5)

где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной изобаре или изохоре.

Закон Авогадро:

моли любых газов при одних и тех же температурах и давлениях занимают одинаковые объемы.

При нормальных условиях этот объем равен^ V,0 = 22,4110-3 м3/моль. По определению, в одном моле различных веществ содержится одно и то же число молекул, равное постоянной Авогадро: NA = 6,0221023 моль-1.

Закон Дальтона:

давление смеси разных идеальных газов равно сумме парциальных давлений р1, р2, р3 … рn, входящих в нее газов:

р = р1 + р2 + р3 + …+ рn.

Парциальное давление – это давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

Уравнение состояния идеального газа

(уравнение Клапейрона-Менделеева)

Между температурой, объемом и давлением существует определенная связь. Эта связь может быть представлена функциональной зависимостью:

f (p, V, T) = 0.

В свою очередь каждая из переменных (р, V, T) является функцией двух других переменных. Вид функциональной зависимости для каждого фазового состояния вещества (твердого, жидкого, газообразного) отыскивается экспериментально. Это весьма трудоемкий процесс и уравнение состояния установлено лишь для газов, которые находятся в разреженном состоянии, и в приближенной форме – для некоторых сжатых газов. Для веществ, находящихся не в газообразном состоянии эта задача до сих пор не решена.

Французский физик Б. Клапейрон вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля:

. (1.6)

Выражение (1.6) и есть уравнение Клапейрона, где В – газовая постоянная. Она различна для разных газов.

Д.И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (1.6) к одному молю и использовав молярный объем V. Согласно закону Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем V.. Поэтому постоянная В будет одинаковой для всех идеальных газов. Данная постоянная обычно обозначается R и равна R = 8,31 .

Уравнение Клапейрона-Менделеева имеет следующий вид:

p V. = R T. (1.7)

От уравнения (1.7) для одного моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона-Менделеева для произвольной массы газа:

, (1.8)

где  – молярная масса (масса одного моля вещества, кг/ моль); m  масса газа;  количество вещества.

Чаще пользуются другой формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

Тогда уравнение (1.7) выглядит так:

, (1.9)

где – концентрация молекул (число молекул в единице объема). Из этого выражения следует, что давление идеального газа прямо пропорционально концентрации его молекул или плотности газа. При одних и тех же температурах и давлениях все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м3 при нормальных условиях, называется числом Лошмидта:

NL = 2,68 1025 м-3.

Основное уравнение молекулярно-кинетической

теории идеальных газов

Важнейшей задачей кинетической теории газов являлась задача теоретического расчета давления идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов выводится с использованием статистических методов.

Предполагается, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, и эти соударения абсолютно упругие. На стенке сосуда выделяют некоторую элементарную площадку S и вычисляют давление, которое будут оказывать молекулы газа на эту площадку.

Необходимо учитывать то, что реально молекулы могут двигаться к площадке под разными углами и могут иметь различные скорости, которые к тому же при каждом соударении могут меняться. В теоретических расчетах хаотические движения молекул идеализируется, их заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений.

Если рассмотреть сосуд в виде куба, в котором беспорядочно движется N молекул газа в шести направлениях, то несложно заметить, что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 количества всех молекул, причем половина из них (т.е. 1/6 количества всех молекул) движется в одну сторону, а вторая половина (тоже 1/6)  в противоположную. При каждом соударении отдельная молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, отражаясь, передает ей импульс, при этом ее количество движения (импульс) меняется на величину

Р1=m0 v – (– m0 v) = 2 m0 v.

Число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку будет равно: N = 1/6 n Sv t. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс:

P= N P1 =2 m0 v n S v t= m0 v 2 n S t, (1.10)

где n – концентрация молекул. Тогда давление, которое газ оказывает на стенку сосуда, будет равно

р = = n m0 v2 . (1.11)

Однако молекулы газа движутся с различными скоростями: v1, v2, …,vn, поэтому скорости необходимо усреднить. Сумма квадратов скоростей движения молекул газа, делённая на их количество, определяет среднеквадратичную скорость:

. (1.12)

Уравнение (1.11) примет вид:

(1.13)

выражение (1.13) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

Учитывая, что , получим:

р V = N = Е, (1.14)

где Е – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа. Следовательно, давление газа прямо пропорционально кинетической энергии поступательного движения молекул газа.

Для одного моля газа m = , и уравнение Клапейрона-Менделеева имеет следующий вид:

p V. = R T , (1.15)

и так как из (1.13) следует, что p V. =   v кв 2 , получим :

RT =  v кв 2 . (1.16)

Отсюда средняя квадратичная скорость молекул газа равна:

 v кв = = = , (1.17)

где k = R / NA = 1,3810-23 Дж/К – постоянная Больцмана. Отсюда можно найти среднюю квадратичную скорость молекул кислорода при комнатной температуре – 480 м/с, водорода – 1900 м/с.

Молекулярно-кинетический смысл температуры

Температура является количественной мерой «нагретости» тела. Для выяснения физического смысла абсолютной термодинамической температуры Т сопоставим основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов (1.14) с уравнением Клапейрона-Менделеева p V =  R T.

Приравняв правые части этих уравнений, найдем среднее значение кинетической энергии 0 одной молекулы ( = N/NA, k = R/NA):

. (1.18)

Из этого уравнения следует важнейший вывод молекулярно-кинетической теории: средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа зависит только от температуры, при этом она прямо пропорциональна термодинамической температуре. Таким образом, термодинамическая шкала температур приобретает непосредственный физический смысл: при Т = 0 кинетическая энергия молекул идеального газа равна нулю. Следовательно, исходя из этой теории, поступательное движение молекул газа прекратится и его давление станет равным нулю.

Теория равновесных свойств идеального газа

^ Число степеней свободы молекул. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов приводит к весьма важному следствию: молекулы газа совершают беспорядочное движение, причем средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы определяется исключительно температурой.

Кинетическая энергия движения молекул не исчерпывается кинетической энергией поступательного движения: она также складывается из кинетических энергий вращения и колебания молекул. Для того чтобы подсчитать энергию, идущую на все виды движения молекул, необходимо дать определение числу степеней свободы.

Под числом степеней свободы ( i ) тела подразумевается число независимых координат, которые необходимо ввести для определения положения тела в пространстве.

Например, материальная точка обладает тремя степенями свободы, т. к. ее положение в пространстве определяется тремя координатами: х, у и z. Следовательно, одноатомная молекула обладает тремя степенями свободы поступательного движения.

Двухатомная молекула имеет 5 степеней свободы (рис. 1.4): 3 степени свободы поступательного движения и 2 степени свободы вращательного движения.

Молекулы из трех и более атомов имеют 6 степеней свободы: 3 степени свободы поступательного движения и 3 степени свободы вращательного движения (рис. 1.5).

Каждая молекула газа обладает определенным числом степеней свободы, три из которых соответствуют ее поступательному движению.


Положение о равнораспределении энергии

по степеням свободы

Основной предпосылкой молекулярно-кинетической теории газов является предположение о полной беспорядочности движения молекул. Это относится и к колебательному, и к вращательному движениям, а не только поступательному. Считается, что все направления движения молекул в газе равновероятны. Поэтому можно предположить, что на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одно и то же количество энергии – это есть положение о равнораспределении энергии по степеням свободы. Энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы равна:

. (1.19)

Если молекула обладает i степенями свободы, то на каждую степень свободы приходится в среднем:

. (1.20)

Внутренняя энергия идеального газа

Если отнести полный запас внутренней энергии газа к одному молю, то получим ее значение, умножив  на число Авогадро:

. (1.21)

Отсюда следует, что внутренняя энергия одного моля идеального газа зависит только от температуры и числа степеней свободы молекул газа.

распределения Максвелла и Больцмана

^ Распределение молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения (распределение Максвелла). При постоянной температуре газа все направления движения молекул предполагаются равновероятными. В этом случае средняя квадратичная скорость каждой молекулы остаётся постоянной и равна:

.

Это объясняется тем, что в идеальном газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям. это распределение подчиняется определенному статистическому закону, который теоретически вывел Дж. Максвелл. Закон Максвелла описывается функцией

, (1.22)

т. е. функция f(v) определяет относительное число молекул , скорости которых лежат в интервале от v до v + dv. Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел закон распределения молекул идеального газа по скоростям:

. (1.23)

Функция распределения в графическом виде представлена на рис. 1.6. Площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице. Это значит, что функция f(v) удовлетворяет условию нормировки:

. (1.24)

С
корость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям f (v) максимальна, называется наиболее вероятной скоростью vB.

Значения v = 0 и v =  соответствуют минимумам выражения (1.23). Наиболее вероятную скорость можно найти, продифференцировав выражение (1.23) и приравняв его к нулю:

== 1,41 (1.25)

При увеличении температуры максимум функции сместится вправо (рис.1.6). Т.е. при увеличении температуры увеличивается и наиболее вероятная скорость, однако, ограниченная кривой площадь остаётся неизменной. Следует заметить, что в газах и при небольших температурах всегда присутствует небольшое количество молекул, которые движутся с большими скоростями. Наличие таких «горячих» молекул имеет большое значение при протекании многих процессов.

^ Средняя арифметическая скорость молекулы определяется по формуле:

= 1,60 . (1.26)


Средняя квадратичная скорость

= 1,73. (1.27)

Отношение этих скоростей не зависит ни от температуры, ни от вида газа.

Функция распределения молекул по энергиям теплового движения. Эту функцию можно получить, подставив в уравнение распределения молекул (1.23) вместо скорости значение кинетической энергии:

. (1.28)

Проинтегрировав последнее выражение по значениям энергии от до

, получим среднюю кинетическую энергию молекулы идеального газа:

. (1.29)

^ Барометрическая формула. Распределение Больцмана. При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и распределения Максвелла молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы идеального газа не действуют внешние силы, поэтому молекулы равномерно распределены по всему объему. Однако молекулы любого газа находятся в поле тяготения Земли. При выводе закона зависимости давления от высоты, предполагается, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова:

. (1.30)

Выражение (1.30) называется барометрической формулой. Оно позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, можно найти высоту. Так как h1 – это высота над уровнем моря, где давление считается нормальным, то выражение можно модифицировать:

. (1.31)

Барометрическую формулу можно преобразовать, если воспользоваться выражением р = nkT:

, (1.32)

где n – концентрация молекул на высоте h, m0 gh = П – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения. При постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия молекулы. Графически закон убывания числа частиц в единице объема с высотой выглядит, как показано на рисунке 1.7.

Для произвольного внешнего потенциального поля запишем следующее общее выражение

, (1.33)

programma-obratnogo-kursa-yaponii-v-1946-1949-gg-35-rol-nauchno-tehnicheskogo-progressa-v-strukturnoj-perestrojke-ekonomiki-razvitih-stran-posle-vtoroj-mirovoj-vojni-36-osnovnie-cherti-sistemi-paternalizma.html
programma-obrazovaniya-detej-shkoli-russkogo-tanca-stranica-4.html
programma-obrazovatelno-razvivayushej-deyatelnosti-rasschitana-na-tri-goda-tvorcheskoj-podgotovki-pervij-god-polihudozhestvennoe-vospriyatie-i-osnovi-fototvorchest.html
programma-obrazovatelnogo-seminara-metodika-podgotovki-publichnogo-vistupleniya-i-oratorskoe-masterstvo.html
programma-obshego-sobraniya-g-krasnoyarsk-6-7-iyunya-2007-g.html
programma-obsheobrazovatelnih-uchrezhdenij-russkij-yazik-5-9-klassi-moskva-prosveshenie-2007-god-uchebnik-russkij-yazik-9-klass-dlya-obsheobrazovatelnih-uchrezhdenij.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tema-uroka-sozdanie-edinogo-russkogo-gosudarstva-i-konec-ordinskogo-vladichestva-glava-iii-rus-moskovskaya.html
  • znanie.bystrickaya.ru/4-preobrazovanie-sistemi-duhovnogo-obrazovaniya-puti-russkogo-bogosloviya.html
  • teacher.bystrickaya.ru/glava-1-vostochnie-slavyane-obrazovanie-gosudarstva-kievskaya-rus-posobie-dlya-abiturientov-borisov-n-s-levandovskij.html
  • thesis.bystrickaya.ru/predlozhenie-i-otchet-v-sootvetstvii-s-punktom-7-stati-6-soglasheniya-predlozhenie-po-razrabotke-globalnih-tehnicheskih-pravil-kasayushihsya-tormoznih-sistem-motociklov.html
  • books.bystrickaya.ru/chrezvichajnij-rezhim-na-ukraine.html
  • control.bystrickaya.ru/e-e-sokolova-osnovnie-polozheniya-neklassicheskoj-psihologii-l-s-vigotskogo.html
  • klass.bystrickaya.ru/8-vipolnit-3-zadaniya-rabochaya-programma-na-2010-2011-uchebnij-god-uchitelya-himii.html
  • thescience.bystrickaya.ru/kalendarnij-plan-meropriyatij-po-podgotovke-i-provedeniyu-dosrochnih-viborov-mera-goroda-omska-17-iyunya-2012-goda.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-prikladnaya-ekologiya-nazvanie-stranica-3.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/proekt-proizvodstvennogo-predpriyatiya-ooo-artplast-po-proizvodstvu-odnorazovoj-posudi.html
  • notebook.bystrickaya.ru/ishodnij-uroven-znanij-metodicheskie-rekomendacii-k-prakticheskim-zanyatiyam-po-anatomii-cheloveka-dlya-studentov-medicinskogo.html
  • composition.bystrickaya.ru/pervij-god-obucheniya-prikaz-ot-2010-g-rabochie-programmi-po-anglijskomu-yaziku-2-4-klassi.html
  • spur.bystrickaya.ru/konkursnoj-komissii-stranica-2.html
  • control.bystrickaya.ru/elektivnie-kursi-informatika-volgograd-vid-programmi-klass-kol-vo-chasov.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/poroshkovaya-metallurgiya-i-svojstva-metallicheskih-poroshkov-chast-6.html
  • predmet.bystrickaya.ru/respublikanskij-konkurs-luchshij-urok-pisma-yavlyaetsya-regionalnim-etapom-x-vserossijskogo-konkursa-luchshij-urok-pisma.html
  • learn.bystrickaya.ru/gornie-pushki-i-gaubici-kniga-na-sajte.html
  • literatura.bystrickaya.ru/s-etim-prishlos-smiritsya-eshe-evropejskomu-rodovomu-dvoryanstvu-konkurs-nalozhnic-frank-ziren-rossiya-i-kitaj-dobrie-sosedi.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/ukazatel-pamyatnih-dat-i-yubilejnih-sobitij-stranica-10.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/religioznie-motivi-liriki-ppershova-chast-3.html
  • nauka.bystrickaya.ru/vliyanie-semi-na-stanovlenie-lichnosti-chast-6.html
  • letter.bystrickaya.ru/moryakovskaya-specialnaya-korrekcionnaya-shkola-internat-dlya-detej-sirot-i-detej-ostavshihsya-bez-popecheniya-roditelej-s-ogranichennimi-vozmozhnostyami-zdorovya-viii-vida.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/zakon-ulyanovskoj-oblasti.html
  • laboratory.bystrickaya.ru/vulkanicheskij-pepel-ego-rol-v-prirode-i-zhizni-lyudej.html
  • composition.bystrickaya.ru/otkritie-i-zakritie-sistemi-aktivnaya-i-passivnaya-sreda.html
  • testyi.bystrickaya.ru/avarijnih-igr-3.html
  • shkola.bystrickaya.ru/mup-teploenergoresursosberezhenie-gnovosibirska-ob-otchete-o-vipolnenii-plana-socialno-ekonomicheskogo-razvitiya.html
  • doklad.bystrickaya.ru/v-i-petrushko-kandidat-bogosloviya-kurs-lekcij-po-istorii-russkoj-cerkvi.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-13trudovaya-disciplina-zakon-respubliki-belarus-vstupaet-v-silu-26-yanvarya-2008g.html
  • turn.bystrickaya.ru/pervaya-oshibochnie-dejstviya-1916-1915-stranica-22.html
  • thescience.bystrickaya.ru/istoriya-vozniknoveniya-i-razvitiya-dvojnoj-buhgalterii.html
  • bukva.bystrickaya.ru/razrabotka-prohodki-stvola-na-shahte-imeni-kostenko.html
  • lesson.bystrickaya.ru/sinhronizaciya-informacionnih-i-proizvodstvennih-potokov-chast-2.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/protokol-o-4a-11-rassmotreniya-zayavok-na-uchastie-v-otkritom-aukcione-stranica-9.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/kurs-grafik-vipolneniya-uchebnogo-plana-po-specialnosti-260902-konstruirovanie-shvejnih-izdelij-na.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.